Найти наибольшее значение функции y=16x-5sinx+3 на отрезке [-п/2; 0].​

смотри прикреплённый файл

1/a< 1/b

доказательство:

1/a< 1/b |*ab

b< a

a> b 

пусть весь путь равен s, а скорость первого автомобилиста х. получаем уравнение

  s              s / 2            s / 2

= +

  x            x - 15                90

сократив на s, получаем

  1                          1                        1    

- =

  х            2 * х - 30            180

  2 * х - 30 - х                1

=

  х * (2 * х - 30)          180

2 * х² - 30 * х = 180 * х -5400

2 * х² - 210 * х + 5400 = 0

это уравнение имеет 2 корня

х₁ = 45      х₂ = 60

поскольку по условию х > 54, то первый автомобиль ехал со скоростью

60 км/ч

найдем сначала уравнение секущей:

она проходит через две точки: х1=-1, у1 = 2*(-1)^2 = 2

  и х2 = 2, у2 = 2*2^2 = 8

ищем уравнение секущей в виде: y=kx+b

подставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k:

-k+b=2

2k+b=8    вычтем из второго первое: 3k = 6,    k= 2.

наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2

найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум:

y' = 4x = 2

x = 1/2

уравнение касательной к ф-ии в т.х0:

у = у(х0) + y'(x0)(x-x0)

унас х0 = 1/2, у(1/2) = 2*(1/4) = 1/2, y'(1/2)= 2.

тогда получим:

у = 1/2  +  2(х - 1/2)

у = 2х -0,5    - искомое уравнение касательной.