Рассмотрим функцию f, заданную по следующему правилу: каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 9. найдите: 1) область значений функции, 2) f(12); f(15); f(27); f(100)

m=f(n)=2n+1

график являет собой набор точек натрульных пар чисел (n; 2n+1) лежащих на прямой m=2n+1 в координатной системе mon

перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:

x+a-1 < 2x-|a| - 2

x > a + |a| + 1

для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:

a + |a| + 1 < = 2.

пусть a> =0. тогда

2а< = 1

a прин [0; 1/2].

пусть a < 0

a-a+1< =2

1< =2  - всегда выполняется

значит ответ: (-беск; 1/2]

2. найдем производную данной ф-ии:

y' = (3*(x-2) - (3x+5)) / (x-2)^2 = - 11/(x-2)^2

уравнение касательной:

у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)

надо найти х0. воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.

14 = (3х0+5)/(х0-2)  + 11(х0+1)/(х0-2)^2

(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2

11x0^2 - 66x0 + 55 = 0

x0^2 - 6x0 + 5 = 0

корни: 1 и 5.

значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. напишем их уравнения:

х0 = 1    у(х0) = -8    y'(x0) = -11

у = -8 -11(х-1) = -11х + 3

пусть х0 = 5    у(х0) = 20/3      y' = -11/9

у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.

ответ:   у = -11х+3;     у = (-11/9)х + 115/9.

3) график - по почте.

0,32 * 235,7+264,3 * 0,32=0,32*(235,7+264,3)=0,32*500=160

пусть во втором шкафу будет х моделей, тогда в третьем х-4, а в первом х+15. всего моделей: х+(х-4)+(х+15)=50. х+х-4+х+15=50, 3х+11=50, 3х=39, х=13. во втором шкафу 13 моделей, в третьем 9, в первом 28