15 сколько первых членов арифметической прогрессии -6,5 ; -6 нужно сложить, чтоб получить в сумме -42,5 ?

a₁ = - 6,5       a₂ = - 6         sₙ = - 42,5       n = ?

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁ = - 6 - (- 6,5) = - 6 + 6,5 = 0,5

[tex]s_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)
}{2}*n\\\\-42,5=\frac{2*(-6,5)+0,5(n-1)}{2}*n\\\\(-13+0,5n-0,5)*n=-85\\\\0,5n^{2}-13,5n+85=0\\\\n^{2}-27n+170=0\\\\d=(-27)^{2}-4*170=729-680=49=7^{2}\\\\n_{1}=\frac{27+7}{2}=17\\\\n_{2}=\frac{27-7}{2}=10[/tex]

ответ : 10 членов

пусть одно число а второе в их разность а-в=12. найдём сумму им обратных 1\а+1\в=1\8. найдём а=12+в подставим во второе уравнение 1\12+в +1\в=1\8 общий знаменатель 8в( 12+в). получим 8в+8в+96= 12в+в*в. получили квадратное уравнение в*в-4в-96=0 решаем 2+- корень из 4 +96= 2+- корень из 100 = 2+- 10   корни 12 и -8. удовлетворяет 12. в=12 а= 24

3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)=3x^2+3xy+3xc-3xy+3y^2+3yc-3cx+3cy+3c^2=

=3x^2+3y^2+3c^2