На прямой взято  12  точек, а на параллельной ей прямой взято  4  точки(ек).  вычисли, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки? ​

треугольник задается своими тремя вершинами.

случай 1. пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек. 

первую вершину можно выбрать   способами, а две другие -   способами. по правилу
произведения, всего треугольников 

случай 2. пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. тогда первую вершину можно взять   способами, а две другие -   способами. по правилу произведения, всего таких треугольников -
6*45=270

итак,  искомое количество треугольников равно 

перенесем 2 в левую часть:

2p=a+b+c

находим отсюда a:

a=2p-(b+c)

обозначим 1\(3х-у)=к   1\(2х+у)=р получим 5к-2р=29\21   2к+5р=29\21. первое уравнениу умножим на -2 получим -10к+4р= -29*2\21 второе уравнение умножим на 5 получим 10к+25р=29*5\21 оба уравнения сложим   будет 29р=29*3\21= 29\7   р=1\7   найдём к 2к+5\7=29\21   2к= 29\21-5\7=14\21=2\3 к= 1\3   1\3х-у=1\3     3=3х-у 7=2х+у получили новую систему.сложим уравнения   будет 10=5х   х=2   найдём у   3=6-у у=3