Для многочлена 0,2s4−s2+6+s3 найдите коэффициенты членов и степень каждого члена

решение

а)

б)

в)

г)

2. производная этой функции равна

уравнение y=2-|x-1| эквивалентно системе уравнений

y=2-(x-1)=3-x  , при x> =1

y=+1)=1+x ,  при x< =1

первое уравнение не рассматриваем, так как x должно быть > =1

y(-2)=1+x=-1

y(4)=3-x=-1

второе уравнение не рассматриваем, так как x должно быть < =1

и при x=1

y(1)=3-x=2

y(1)=1+x=2

отсюда заключаем, что множество значений функции y=2-|x-1| составляет промежуток

[-1; 2]

долго думал)

итак, первое уравнение определяет эллипс, а второе- гиперболу.

следовательно, решений может быть либо 0, либо 2, либо 4.

требуется преобразовать систему координат таким образом, чтобы уравнения приобрели более простой вид.

воспользуемся стандартным алгоритмом уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

a11*x^2+2*a12*x*y*+a22*y^2=a

a11, a12, a22 - известные коэффициенты, в нашем случае a11=a22=1, a12=0.5.

угол, на который нужно повернуть систему координат, чтобы убить член xy: tg(2*alpha)=2*a12/(a11-a22)

в знаменателе 0 => tg = бесконечность => 2*alpha=90, alpha = 45.

крутим ск на 45 градусов.

из аналитической известно, что выражения старых координат через новые:

x=x'*cos(alpha)-y'*sin(alpha)

y=x'*sin(alpha)+y'cos(alpha)

подставим в первое уравнение основной системы. получим

x'^2+y'^2 = 2a/3                это

во втором уравнении

y' = (-a^(1/3))/(2*x')    это гипербола.

теперь рассматриваем различные случаи значений а.

а=0 => одно решение (0; 0)

подставив y' из ур-я гиперболы в ур-е окружности, получим биквадратное уравнение относительно x'.

x'^4 - (2a/3)*x'^2+4*a^(2/3) = 0

исследуем его дискриминант.

(1/9)*a^4-a^(2/3) > = 0 , откуда a^(10/3) > =9 => a> = 9^(3/10)

ответ: a=0 один корень

    а = 9^(3/10) два корня

  a > 9^ (3/10) четыре корня!

раньше: 1доллар = х рублей

              1 рубль   = 1/х доллар

теперь: 1 доллар = 0,8х рублей

              1 рубль   = 1/(0,8х) доллар = 1,25/х доллара

1,25 - 1 = 0,25   или 25%

ответ: выросла на 25%