Докажите, что выражение х^2-4х+5 принимает положительные значения при всех значениях х.

должны выполняться два условия: старший коэффициент положительный и дискриминант отрицательный.

1. а=1 - положительный.

2. д=16-20=-4 - отрицательный.

выражение является описанием параболы, ветви которой направлены вверх (так как a > 0). решим дискриминант:

x² - 4x + 5 = 0

d = b² - 4ac = 16 - 20 = -4

так как дискриминант отрицательный и корней данного квадратного уравнения не существует, то пересечения параболы с осями ox и oy также отсутствуют.

допустим одна сторона прямоугольника x см, а вторая y см то есть площать прямоугольника x*y. сторона квадрата пусть tсм, то есть площадь квадрата t^2

таким образом x*y=t^2+21 (по условию ) также по условию x=2*t(сторона прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата), а также y=x-1=2*t-1(вторая на 1 см меньше первой). то есть

t*2*(t*2-1)=t^2+21

4*t^2-2*t-t^2-21=0

3*t^2-2*t-21=0 решаем квадратное уравнение

d=256

t=(2+16)/6=3 то есть сторона квадрата равна 3 см.

2mx-3m+4x-6=2mx+4х-3m-6=2х(m+2)-3(m+2)=(2x-3)(m+2)