Найти частное решение диф уравнения удовлетворяющее начальному условию у(1)=1, и вычислить его значение при х=5

домножив на y⁴, получаем

2*x*y dy + (y² - 3*x²) dx

2*x*y dy = (3*x² - y²) dx

dy / dx = (3*x² - y²)/(2*x*y) = 1,5*x/y - 0,5*y/x

при одновременном умножении х и у на одно и то же число правая часть не меняется, поэтому это однородное уравнение.

пусть  у = u * x .  тогда  dy / dx = u + x * du / dx  и уравнение принимает вид

u + x * du / dx = 1,5 / u - 0,5 * u

x * du / dx = 1,5 (u - 1 / u)

u du / (u² - 1) = 1,5 dx / x

1/2 ln (u² - 1) = 3/2 * ln x + 1/2 * ln c

(u² - 1) = c * x³

y² - x² = c * x⁵

y² = c * x⁵ + x²

если при х = 1  у = 1, то с = 0 и решение уравнения  у = х.

тогда соответственно при  х = 5  у = 5.

полная запись решения     f'(x)=(1'*)'*1))/(12x^4)^2-(5'*18x^3-(18x^3)'*5)/(18x^3)^2-(1'*4x^2-(4x^2)'*1)/(4x^2)^2+2'

const'=0     x'=1     (x^n)' =nx^(n-1)             (u/v)'=(u'v-v'u)/v^2

ответ:   f'(x)=-48x^3/144x^8+270x^2/424x^6+8x/16x^4

f'(x^=-1/3x^5+135/212x^4+1/2x^3

f'(x)=-0,3055556x^5+0,6367925x^4+0,5x^3

х- сторона квадрата

х+8  - длина прямоугольника

х-6  - ширина прямоугольника

(х+8)(х-6)=х²

х²-6х+8х-48=х²

2х=48

х=48: 2=24 см  (сторона квадрата)

х+8=24+8=32  см - длина прямоугольника

х-6  =24-6=18 см  - ширина прямоугольника