Три числа, взятые по убыванию, образуют арифметическую прогрессию. если первое и третье числа увеличить на 1, то полученная тройка чисел составит прогрессию. найдите большее из чисел, если меньшее число равно 7.

sina*sinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))

решение: пусть второй ученик выполнит заказ за х часов, тогда слюсар выполнит заказ за (х-8) часов, а первый ученик (х-8)+2=(х-6) часов,  за один час работы первый ученик   сделает 1\(х-6) работы, второй 1\х работы, за х-8 часов первый ученик сделает (х-8)\(х-6) работы, второй

  (х-8)\х работы, по условию составляем уравнение:

(х-8)\(х-6)+(х-8)\х=1

решаем уравнение:

(x-8)*(x-6+x)=(x-6)*x, раскрываем скобки, сводим подобные члены

(x-8)*(2x-6)=x^2-6x, раскрываем скобки, переносим слагаемые в левую часть уравнения

2x^2-16x-6x+48-x^2+6x=0, сводим подобные члены

x^2-16x+48=0, раскладываем на множители

(x-4)(x-12)=0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому получаем два уравнения,

первое

х-4=0, или

x=4 (что невозможно х-8=4-8=-4 – а количество времени на заказ слесаря не может быть отрицательным)

второе х-12=0, или

x=12

х-8=12-8=4

х-6=12-6=6

ответ: слесарь выполнит заказ за 4 часа, первый ученик за 6 часов, второй за 12 часов

решение по правилу дифференциирования сложной функций и вычисления производных от основных элементарных функций

f''(x)=2*tg (3x)\cos^2 (3x) * 3=6 tg (3x)\cos^2 (3x)

1) пусть х - искомая скорость, тогда (х-20) - скорость на втором участке. уравнение:

2х + 3(х-20) = 360

5х = 420

х = 84

ответ: 84 км/ч.

2) пусть в большой бидон входит х литров, тогда в малый - (х-2) литра

уравнение из условия:

2х = 3(х-2)

2х = 3х - 6

х = 6

(х-2) = 4

ответ: 6 л; 4 л.