Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 40×80×100 (см) можно поместить в кузов машины размером 3,2×3,2×8 (м)?

На первый взгляд простая.   зачастую решение таких сводят к нахождению объемов параллелепипедов и затем объём большего делят на объём меньшего ( как, кстати, и на количество плиток одной площади по поверхности большей площади). переводим размеры в одинаковые единицы измерения для кузова машины 32дм, 32 дм и 80 дм для коробок 4 дм, 8 дм и 10 дм v1: v2=(32•32•80): (4•8•10)=8•4•8=256 (коробок) но! следует заметить, что объёмы могут делиться нацело, а полученное от деления количество коробок не поместится в кузове, т.к. их размеры могут не быть кратными.      на рисунке приложения показан оптимальный вариант размещения коробок.    по условию этой коробки можно разместить в кузове без зазоров, они полностью займут его пространство, т.к. размеры коробки помещается по длине кузова 80: 10=8 раз, по ширине 32: 8=4 раза и по высоте 32: 4=8 раз. всего поместится 8•8•4=256  коробок.    если размещать их длиной по высоте кузова, получим три слоя коробок–32: 10=3 (два дм высоты останутся незаполненными).  тогда  поместится 20•4•3=240 коробок.  всегда следует высчитывать, сколько раз умещаются размеры меньшей фигуры в размерах большей.

  ax-ay+az=a(x-y+z)

при a=3,7 х=2,8 у=4,8 z=2

  a(x-y+z)=3.7(2.8-4.8+2)=3.7*0=0

f(x)=x^2 - 4x -8

f`(x)=2x-4

f`(x)=0  при 2x-4=0

                                      2x=4

                                      x=2

f(2)=2^2-4*2-8=4-8-8=-12 - наименьшее при х=2