Какие будут остатки при делении на 7 квадрата натурального числа?

7^2=49

следовательно   отросток от деления может быть от 0 до 48

Для этого достаточно рассмотреть остатки, которые натуральные числа, при делении на 7: 1) остаток 0: 0^2=0, остаток 0. 2) остаток 1: 1^2=1, остаток 1. 3) остаток 2: 2^2=4, остаток 4. 4) остаток 3: 3^2=9, остаток 2. 5) остаток 4: 4^2=16, остаток 2. 6) остаток 5: 5^2=25, остаток 4. 7) остаток 6: 6^2=36, остаток 1. ответ: остатки 0, 1, 2 и 4.

пусть x - скорость спуска, y - скорость подъема (м/мин).

тогда он проехал "туда": 2x с горы и 6y в гору.

чтобы вернуться, ему надо проехать 2x в гору и 6y с горы, что займет 2x/y+6y/x минут.

обозначим . тогда уравнение имеет вид:

или .

первый ответ не подходит, так как скорость спуска должная быть больше скорости подъема.

ответ: в 6 раз.

Как  разность кубов (2a-b)^3  -  (2a+b)^3 = (2a-b-2a-b)*((2a-b)^2  +  (2a-b)(2a+b)  +  (2a+b)^2)  = =  -b^2*(4a^2-4ab+b^2  +  4a^2-b^2  +  4a^2+4ab+b^2)  = -b^2*(12a^2+b^2)