Знайдiть усi пари простих чисел p i q, якi задовольняють рiвнiсть p у квадратi - q у квадратi = 4q - p

p^2 - q^2 = 4q - p

p^2 + p = q^2 + 4q

p(p + 1) = q(q + 4)

так как числа p и q простые, то возможны такие варианты:

1) p = q, тогда

p + 1 = q + 4

так как p = q, то вычитаем их и остается 1 = 4, что неправда.

2) p ≠ q, тогда q делитель (p + 1)

произведение p(p + 1) - четное, значит, q(q + 4) тоже четное.

значит, q = 2, p = 3, q + 4 = 6, p + 1 = 4

3*4 = 2*6 = 12

других решений нет.

пусть s - расстояние, пройденное за первый день пути. тогда за второй день пройдено (s-5) километров, а за третий - 3/7(s-5)=3s/7 - 15/7

110 = s + (s-5) + 3s/7 - 15/7

110 = 2s - 5 + 3s/7 - 15/7

770 = 14s - 35 + 3s - 15

17 s = 770 + 50

17 s = 820

s = 48,24 км - пройдено за первый день

48,24 -5 = 43,24 - пройдено за второй день

3*43,24/7 = 18,53 - пройдено за третий день

проверка: 48,24 + 43,24 + 18,53 = 110