Построить график функции и описать свойства у=-х^2+4х+5

у = -х²+4х +5

график парабола, ветви вниз

найдём вершину в(х; у) ;   х(в) = -b/2a   из уравнения y = ax²+bx+c

х(в) = -4 / -2 = 2

у(в) = - 4+8+5 = 4+5=9

в(2; 9)

1) d(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)

2) е(f)   - обл значений у∈(-∞; 9)

3) f(x) = 0 -нули функции:

    -х²+4х+5 = 0

    д = 16+20 = 36 = 6²

х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1

х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5

(-1; 0) и (5; 0) - нули функции

4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)

    f(x) убывает при х∈(2; +∞)

5) f(x)> 0 при х∈ (-1; 5 )

    f(x)< 0 при х∈(-∞; -1)u(5; +∞)

построение графика функции:

i чертим систему координат; начало отсчета точка о; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.

ii отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и   "переносим" начало "новой" системы координат   в вершину параболы. в "новой" системе координат строим график функции у = -х²   для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции

iii подписываем график   у = -х²+4х +5.

d=a2-a1=34-42=-8

an=a1+d(n-1)

a(24)=42-8*(24-1)=-142

s=(a1+an)*n/2=(42-142)*24/2=-1200