Костя задумал натуральное число, перемножил все его цифры и результат умножил на задуманное число. получилось 1716. какое число задумал костя? найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет!

Пусть костя задумал число x. в разложении 1716  =  2  •  2  •  3  •  11  •  13 есть множители 11 и 13. эти множители не могли быть появиться от перемножения цифр, значит x делится на 11  •  13  =  143. само число 143 подходит. теперь достаточно лишь проверить числа 2  •  143  =  286, 3  •  143  =  429, 2  •  2  •  143  =  572 и 2  •  3  •  143  =  858. других ответов среди них нет. ответ: 143.

данное выражение это функция параболы. ax^2 + bx + c.

в данном случае x^2 - 4x - 5 = 0.

так как a> 0, то ветви этой параболы направлены вверх, вершина вниз. тогда можно найти координаты вершины параболы (x0; y0) и именно значение функции y0 и будет ответом на вопрос.

x0 = - (b / 2a) = - [(-4) / 2*1] = 4/2 = 2,

y0 = (b^2 - 4ac) / (-4a) = (16 - 4*1*(-5)) / (-4*1) = 36 / (-4) = -9.

 

наименьшее значение равно (-9) и значение переменной  равно 2 для  выражения - 4х - 5

примем обьем работ по покраске стен цеха за единицу, а производительность маляров соответственно р1 и р2.

1/(р1+р2) = 60.

разница во времени покраски цеха малярами

1/р1 - 1/р2 = 22.

найдем призводительность каждого маляра из системы этих двух уравнений

60р1 + 60р2 = 1

р1 = 1/60 - р2

р2-р1 = 22*р1*р2

р2 - 1/60 + р2 = 22 (1/60 - р2) * р2

отсюда р2 = 1/110

1/р1 - 110 = 22

р1=1/132

ответ: первый маляр покрасит стены цеха за 132 часа, второй за 110 часов