Постройте график уравнения | y | = | x^2 + 4x |

данный график - парабола x²+4x (изображение 1), часть при y< 0 которой перевернута относительно оси абсцисс (изображение 2), а потом полностью отзеркаленная вниз (изображение 3).

таблица точек прилагается.

раскроем модуль по определению:

для у < 0: -у = |x^2 + 4x|

для у ≥ 0: у = |x^2 + 4x|

теперь про для икс два корня: (-4) и ( промежутка

для у < 0 и х ∈ (-∞; -4]u[0; +∞) т.е. под модулем выражение неотрицательное : -у = x^2 + 4x > y = -x^2 - 4x (красный цвет)

для у < 0 и х ∈ (-4; 0) т.е. под модулем выражение отрицательное : -у = -x^2 - 4x > y = x^2 + 4x (зеленый цвет)

для у ≥ 0 и х ∈ (-∞; -4]u[0; +∞) т.е. под модулем выражение неотрицательное : у = x^2 + 4x (фиолетовый цвет)

для у ≥ 0 и х ∈ (-4; 0) т.е. под модулем выражение отрицательное : y = -x^2 - 4x (желтый цвет) и все вместе--это график данного

1) 3a^2+7a+2=3a^2+6a+a+2=(3a^2+6a)+a+2=3a(a+2)+(a+2)=(a+2)(3a+1)

2) 3-11m+6m^2=3-9m-2m+6m^2=(6m^2--3)=3m(2m--3)=(2m-3)(3m-1)

3)5b^2-7b+2=5b^2-5b-2b+2=(5b^2--2)=5b(b-1)-2(b-1)=(b-1)(5b-2)

x^2+2x+y^2=16

x+y=16   => y=2-x

x^2+2x+(2-x)^2=16

x^2+2x+4-4x+x^2=16

2x^2-2x-12=0

x^2-x-6=0

d=b^2-4ac=1-4*1(-6)=25

x1,2=(-b±sqrt(d))/2a

x1=(1+5)/2=3

x2=(1-5)/2=-2

при x1=3   y1=2-3=-1

при x2=-2   y2=)=4