Постройте график уравнения | y | = | x^2 + 4x |

данный график - парабола x²+4x (изображение 1), часть при y< 0 которой перевернута относительно оси абсцисс (изображение 2), а потом полностью отзеркаленная вниз (изображение 3).

таблица точек прилагается.

раскроем модуль по определению:

для у < 0: -у = |x^2 + 4x|

для у ≥ 0: у = |x^2 + 4x|

теперь про для икс два корня: (-4) и ( промежутка

для у < 0 и х ∈ (-∞; -4]u[0; +∞) т.е. под модулем выражение неотрицательное : -у = x^2 + 4x > y = -x^2 - 4x (красный цвет)

для у < 0 и х ∈ (-4; 0) т.е. под модулем выражение отрицательное : -у = -x^2 - 4x > y = x^2 + 4x (зеленый цвет)

для у ≥ 0 и х ∈ (-∞; -4]u[0; +∞) т.е. под модулем выражение неотрицательное : у = x^2 + 4x (фиолетовый цвет)

для у ≥ 0 и х ∈ (-4; 0) т.е. под модулем выражение отрицательное : y = -x^2 - 4x (желтый цвет) и все вместе--это график данного

1) 2sin²x+11sinx+5=0

sinx=t

2t²+11t+5=0

d=121-40=81; 9

t=-11±9/4

t1=-5, t2=-0.5

2) 2sin²x-3sinx-2=0

sinx=t

2t²-3t-2=0

d=9+16=25; 5

t=3±5/4;

t1=-0.5, t2=2

3) 2sin²-7sinx-4=0

sinx=t

2t²-7t-4=0

d=49+32=81; 9

t=7±9/4

t1=-0.5,   t2=4

4) 2cos²x+7cosx-4=0

cosx=t

2t²+7t-4=0

d=49+32=81; 9

t=-7±9/4

t1=-4,   t2=0.5

5) -8cos²x+4=0

cos²x=t

-8t+4=0

-8t=-4

t=0.5

6) 2cos²x+3cosx-2=0

cosx=t

2t²+3t-2=0

d=9+16=25; 5

t=-3±5/4

t1=-0.5,   t2=2

7) 4sin²x+12sinx+5=0

sinx=t

4t²+12t+5=0

d=144-80=64; 8

t=-12±8/8

t1=0.5,   t2=1.5

8) 4cos²x+12cosx+5=0

cosx=t

4t²+12t+5=0

d=144-80=64; 8

t=-12±8/8

t1=0.5,   t2=1.5