Відомо, що х1 і х2 – корені рівняння x²-8x+3=0 не розв’язуючи цього рівняння, знайдіть значення виразу x1² +x2²

X² - 8x + 3 = 0 по теореме виета : x₁ + x₂ = 8                                    x₁ * x₂ = 3 (x₁ + x₂)² = 8² x₁² + 2x₁x₂ + x₂² = 64 x₁² + x₂² = 64 - 2x₁x₂ = 64 - 2 * 3 = 64 - 6 = 58 ответ: x₁² + x₂² = 58

(х-2у)(х+2у)- по формуле разность квадратов 

далее приводим подобные слагаемые и вот ответ

a⁶ + 1/a⁶ = (a² + 1/a²) * (a⁴ - 1 + 1/a⁴)

согласно условию  a² - 3 *a + 1 = 0    или    a + 1/a = 3

тогда  a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2 = 7

                    a⁴ + 1/a⁴ = (a² + 1/a²)² - 2 = 47

следовательно  a⁶ + 1/a⁶ = 7 * 46 = 322