Определите, сколько корней уравнения 2cos^2 x+7cos x-4=0 принадлежит отрезку [-2п; 3п] можно подробнее, ?

2cos²x+7cosx-4=0 cosx=t 2t²+7t-4=0 d=49+32=81=9² t=(-7±9)/4 t1=-4; t2=1/2 cosx=1/2 x=±π/3+2πk 1)-2π≤π/3+2πk≤3π -2π-π/3≤2πk≤3π-π/3 -7π/3≤2πk≤8π/3 -7/6≤k≤8/6 k=-1; 0; 1 x1=π/3-2π=-5π/3 x2=π/3 x3=π/3+2π=7π/3

Найдем производную функции: производная ф-ии = -4х^2-6x+4, производную надо приравнять к нулю: -4x^2-6x+4=0. x1=-2 и х2=0,5. чертим координатную прямую, отмечаем на ней критические точки 0,5 и -2. находим знак производной в каждом промежутке. от минус бесконечности до -2 знак"-", от -2 до 0,5 знак "+", от 0,5 до плюс бесконечности знак "-". значит х=-2 - точка минимума. значение функции в этой точке = 8/3.

моторная лодка шла по озеру, значит её скорость равна собственной скорости лодки х км/ч.

далее лодка шла по реке, которая впадает в озеро, т.е. против течения, значит её скорость равна (х-2) км/ч. (скорость течения равна по условию 2 км/ч).

время за которое лодка прошла по озеру 16 км равна 16/х часов.

время за которое лодка прошла по реке 15 км равно 15/(х-2) часов.

общее время равно 1 час по условию .

составляем уравнение:

16/х + 15/(х-2)=1 |х(х-2)

16(х-2)+15х=х(х-2)

16х-32+15х=х^2-2x

x^2-33х+32=0

d=33^2-4*1*32=961

x1=(33+31)/2=32 (км/ч)

х2=(33-31)/2=1(км/ч) - не подходит, т.к. х-2 - неотрицательно

ответ: 32 км/ч