пусть это будут числа: x; xq; xq^2, тогда поскольку эти числа составляют прогрессию, то
x+xq+xq^2=28 => x(1+q+q^2)=28 (1)
поскольку числа x, xq, xq^2-4 – составляют арифметическую прогрессию, то
2xq=(x+xq^2-4) => 2xq=x+xq^2-4 => xq^2-2xq+x-4=0 = >
x(q^2-2q+1)=4 (2)
из первого уравнения
x=28/(1+q+q^2)
подставим во второе уравнение
x(q^2-2q+1)=4 => (28/(1+q+q^2))*( q^2-2q+1)=4
28(q^2-2q+1)=4(1+q+q^2)
28q^2-4q^2-56q-4q+28-4=0
24q^2-60q+24=0
2q^2-5q+2=0
решая это уравнение получаем корни q=0,5 и q=2
подставим эти значения q в первое уравнение для определения x
при q=0,5
x=28/(1+q+q^2)=> x=28/1,75=16
тогда имеем числа 16; 8; 4
при q=2
x=28/(1+q+q^2)=> x=28/7=4
тогда имеем числа 4; 8; 16
ответ: 16; 8; 4 или 4; 8; 16
Популярные вопросы