При каких значениях параметра p касательная к графику функции y=x3−px в точке x0=3 проходит через точку m(6; 21)?

Находим уравнение касательной к прямой y=x³-px  в точке x₀=3. y `(x)=(x³-px)`=3x²-p y `(x₀)=y`(3)=3*3²-p=27-p y(x₀)=y(3)=3³-p*3=27-3p y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀) - общий вид уравнения касательной y=(27-3p)+(27-p)(x-3) y=27-3p+27x-px-81+3p y=27x-px+54 y=(27-p)x+54 - искомое уравнение касательной подставим координаты точки м в найденное уравнение касательной: (27-p)*6+54=21 162-6p+54=21 -6p=-195 p=32,5

|x|=0 при x=0, поэтому решаем уравнение на двух промежутках:

1) (-бесконечность; 0]  и 2)(0; +бесконечность)

 

1)x^2-|x|=0  на (-бесконечность; 0] 

)=0

x^2+x=0

x(x+1)=0

x=0 или х+1=0

                      х=-1

точки 0 и -1 принадлежат промежутку (-бесконечность; 0] 

 

2)x^2-|x|=0 на (0; +бесконечность)

x^2-x=0

x(x-1)=0

х=0 или х-1=0

                      х=1

точка 1 принадлежит промежутку )(0; +бесконечность)

 

ответ: -1; 0; 1

решение: пусть видеокассета стоит  хрублей, тога аудиокасета стоит

х-40 рублей. по условию составляем уравнение:

6*х=10*(х-40)

6*х=10*х-400

400=10х-6х=4х

х=400\4=100

х-40=100-40=60

овтет: видеокассета стоит 100 рублей, аудиокассета 60 рублей