Из пункта а в пункт в вышел товарный поезд. через 5 ч из пункта в в пункт а вышел пассажирский поезд. встретились они в пункте с. от пункта с в пункт в товарный поезд шел 4 ч, а пассажирский от пункта с в пункт а - 6 ч. за сколько часов каждый поезд может преодолеть путь между пунктами а и в?

Task/28514042 пусть  скорость товарного    поезда x км/ч ,скорость пассажирского   поезда  y км/ч . cb = 4x км ; ca = 6y км ; ab = (4x +6y ) км ; товарный поезд  путь между пунктами а и в  преодолеет  за    t₁  =ab/x =(4x +6y ) /x = (4 +6y/x) =    (4 +6t₀  )часов    ; пассажирского поезд  →за    t₂=  ab/y =(6y+4x) /y  =(6+4x/y)=(6+4/t₀)часов. можем составить уравнение : 6y/x - 4x/y =5    ,    замена  z = y/x > 0  6z - 4/z -5 =0 ; 6z² - 5z - 4  =0 ;   d =5² -4*6*(-4) =25+96=121 =11²  z₁  = (5-11)/12  = -1/2 посторонний корень ; z₂ = (5+11)/12 = 4/3. t₀ =y/x = 4/3  t₁ = 4 +6t₀= 4 +6*4/3 =12 (часов). t₂= 6+4/t₀  =6 +4 /(4/3) = 9    (часов). ответ : 12 ч ,    9 ч .

есть несколько способов решения, но лучше сложить уравнения, тогда получим:

9x=18

x=2

 

x=2

y=1