Y=log 9(x^2-30x+230)+5 найдите точку минимума функции

Чтобы найти точку минимума у этой функции, не нужно находить производную. достаточно посмотреть на подлогарифмическое выражение и заметить, что это квадратичная функция, график которой - парабола с ветвями, направленными вверх. ее точка минимума - это абсцисса вершины: х₀=30/2=15. так как y=log₉x - возрастающая функция, а функция y=log₉(x²-30x+230) определена в точке 15, то ее точка минимума совпадет с точкой минимума параболы. ответ: xmin=15

a)

x=0.(3)

10x=3.(3)

9x=3

x=1/3

 

б) х=0,(13)

100х=13,(13)

99х=13

х=13/99

 

в)

х=0,(123)

1000х=123,(123)

999х=123

х=123/999

 

г)х=0,5(7)

10х=5,(7)

100х=57,(7)

90х=52

х=52/90

пусть х км/ч скорость поезда, (х-20) км/ч скорость товарного поезда. 400 км поезд прошел на 1 час быстрее товарного, отсюда получаем уравнение:

400/(х-20) - 400/х = 1

400х - 400(х-20) = х(х-20)

х² - 20х = 8000

х² - 20х - 8000 = 0

д = 400 + 32000 = 32400

х = (20 + 180)/2 = 100

ответ. 100 км/ч скорость скорого поезда.