Целое число при делении на 8 дает в остатке 7. докажите, что куб этого числа при делении на 8 дает в остатке 7. указание: данное целое число можно представить в виде 8х+7

Пусть целое число 8х+7 будет, х -неполное частное. найдем куб этого числа. (8х+7)^3=8^3х^3+7^3+3*56х (8х+7). пользовались (а+в)^3=а^3+в^3+3ав (а+в). первое слагаемое 8^3х^3делится без остатка на 8.третьяя слагаемое тоже делится на 8 без остатка.проверим 7^3=343 при делении на 8 дает остаток 7. показали, что куб этого числа при делении на 8 дает остаток 7.

пусть скорость первого велосепедиста равна x км/ч. тогда скорость второго будет равна (x+3) км/ч. первый велосепедист проехал всё расстояние равное 36 км за (36/x) часов. второй проехал это расстояние за (36/(x+3)) часов. известно, что второй велосепедист преодолевает данное расстояние на 1 час быстрее.

составим уравнение:

  36/x-36/(x+3)=1

36(x+3)-36x=x(x+3)

36x+108-36x=x^{2}+3x

x^{2}+3x-108=0

d=9+4*108=441              sqrt{d}=21

x1=(-3+21)/2=9

x2=(-3-21)/2=-12< 0 не подходит

2) 9+3=12(км/ч)

ответ: скорость первого велосепедиста равна 9 км/ч, а второго- 12 км/ч.

a) c> 0.5

b) n> -10

c) z> -2

d) -6y-2+3y-3> 0

-3y> 5

y< -5/3