Решите уравнение методом введения новой переменной 9х^4-10х^2+1=0

9x^4 - 10x² + 1 = 0 это биквадратное уравнение, тогда пусть x² = t, тогда 9t² - 10t + 1 = 0 d = (-10)² - 4 * 9  *1 = 100 - 36 = 64 = 8² t1 = (10 + 8)/18 = 1 t2 = (10 - 8)/18 = 2/18 = 1/9 т.к. x² = t, то  1) x² = 1 x = 1, x = -1 2) x² = 1/9 x = 1/3, x = -1/3

у=х^3/2-3х+1

на отрезке квадратные скобки 1; 9

 

у`=3x^2/2 - 3

y`=0 при 3x^2/2 - 3 = 0

                            3x^2/2 = 3

                          3x^2 =6

                              x^2 = 2

                              x=+-sqr(2)

                                2 принадлежит отрезку от 1 до 9

                            -2 не принадлежит этому отрезку

 

            f(1)=1/2 - 3 + 1 = -1.5  - наименьшее значение

            f(2)=4-6+1=-1

            f(9)=729/2-27+1=338.5

 

пусть дочери х лет, тогда маме 2,5х лет, а бабушке (2,5х+20) лет.

по условию вместе им 116 лет.

составим уравнение:

х+2,5х+2,5х+20=116

6х=116-20

6х=96

х=16(лет)-дочери

1)2,5х=2,5*16=40(лет)-дочери

2)40+20=60(лет)-бабушке

 

проверка: 16+40+60=116

 

ответ: 16 лет, 40 лет, 60 лет.