A)\begin{lgathered}y=15-2x-x^2\\ y'=-2-2x\\ -2-2x=0\\ 2x=-2\\ x=-1\\\end{lgathered}y=15−2x−x2y′=−2−2x−2−2x=02x=−2x=−1 ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_- т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус. (-\infty; -1)(−∞; −1) - промежуток возрастания (-1; +\infty)(−1; +∞) - промежуток убывания б)\begin{lgathered}y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\\ y'=x^2-x\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x-1=0\\ x=1\end{lgathered}y=31x3−21x2y′=x2−xx2−x=0x(x−1)=0x=0x−1=0x=1 отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _++_ (-\infty; 0)\cup(1; +\infty)(−∞; 0)∪(1; +∞) - промежутки возрастания (0; 1)(0; 1) - промежуток убывания в)\begin{lgathered}y=x^2-6x\\ y'=2x-6\\ 2x-6=0\\ 2x=6\\ x=3\\\end{lgathered}y=x2−6xy′=2x−62x−6=02x=6x=3 снова те же операции, отмечаем 3-ойку. 2x-6 - соотвественно начинаем с плюса, чередуя. +_ (3; +\infty)(3; +∞) - промежуток возрастания (-\infty; 3)(−∞; 3) - промежуток убывания г)\begin{lgathered}y=0,25x^4-0,5x^2-1\\ y'=x^3-x\\ x^3-x=0\\ x(x^2-1)=0\\ x=0\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm 1\end{lgathered}y=0,25x4−0,5x2−1y′=x3−xx3−x=0x(x2−1)=0x=0x2−1=0x2=1x=±1 точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем ++_ (-1; 0)\cup(1; +\infty)(−1; 0)∪(1; +∞) - промежутки возрастания (-\infty; -1)\cup(0; 1)(−∞; −1)∪(0; 1) - промежутки убывания
Популярные вопросы