Докажите, что выражение x^2-8x+18 принимает положительные значения при всех значения x

Данное выражение графически представлено параболой ветви которой направлены вверх. найдём точку, в которой функция из убывающей становится возрастающей. y'=2x-8 2x-8=0 x=4 y(4)=4²-4*8+18=2 минимальное значение функции 2, при абсциссе равной 4. т.е. функция из значения +∞ убывает до значения 2 и после этого начинает возрастать и стремится к +∞ все значения функции положительны.

Если попытаться найти корни уравнения x^2-8x+18=0, то можно корней, собственно, и не найти. если корней нет, то это значит, что график этой функции не пересекает ось ох, а учитывая, что коэффициент при x^2 положительный, а именно 1, то можно говорить, что график целиком находится в i и ii четвертях, и следовательно принимает только положительные значения

Поскольку  числа 2 и 162 представляют собой крайние члены прогрессии, то: b₁=2 b₅=162 b₅=b₁*q⁴ 162=2*q⁴ q⁴=162: 2 q⁴=81 q₁=3 q₂=-3 q₁=3 b₂=2*3=6 b₃=6*3=18 b₄=18*3=54 b₅=54*3=162 q₁=-3 b₂=2*(-3)=-6 b₃=-6*(-3)=18 b₄=18*(-3)=-54 b₅=-54*(-3)=162 значит можно встретить 3 числа: 6, 18, 54 или -6, 18, -54