Найдите наименьшее значение функции y=18x-4x√x на отрезке [4; 16]

Y`=(18x-4x√x)`=(18x-4√x³)`=(18x-4x³/²)`=18-4*(3/2)*x¹/²=18-6√x=0 6√x=18  |÷6 √x=3 (√x)²=3² x=9 y(9)=18*9-4*9*√9=162-36*3=162-108=54. y(4)=18*4-4*4√4=72-4*4*2=72-32=40. y(16)=18*16-4*16√16=288-4*16*4=288-256=32=ymin ответ: ymin=32.    (16; 32).

полная запись решения     f'(x)=(1'*)'*1))/(12x^4)^2-(5'*18x^3-(18x^3)'*5)/(18x^3)^2-(1'*4x^2-(4x^2)'*1)/(4x^2)^2+2'

const'=0     x'=1     (x^n)' =nx^(n-1)             (u/v)'=(u'v-v'u)/v^2

ответ:   f'(x)=-48x^3/144x^8+270x^2/424x^6+8x/16x^4

f'(x^=-1/3x^5+135/212x^4+1/2x^3

f'(x)=-0,3055556x^5+0,6367925x^4+0,5x^3

y=-x^2+4x

находим точки пересечения параболы  y=-x^2+4x с осью ox

-x^2+4x=0 => x(-x+4) => x1=0, x2=4

s=∫(-x^2+4x)dx от 0 до 4 = (-x^3/3+2x^2) от 0 до 4 =

    =(-4^3/3+2*/3+2*0^2)=-64/3+32=32/3