Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=5040

Нам в школе давали подобные примеры и говорили: группировать лучше так, чтобы выходили одинаковые начала в квадратном уравнении. поясняю: сгруппировать  (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) намного приятней. сейчас покажу, почему: (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = 5040 раскрываем скобки: (не забывай, мы раскрываем две скобки, а не все сразу, мало ли, у меня такое было на практике) ( +5x+4)( +5x+6)=5040 видим здесь одинаковое выражение: +5x замена: +5x = t (t+4)(t+6)=5040 раскрываем скобки.  + 10t + 24 = 5040 решаем как обычное квадратное уравнение, только в корнях вместо x будет t. d = 20164 =  √20164 = 142 t1 = 66, t2 = -76 теперь вернёмся к нашей замене. выйдет система: 1) +5x = 66 2) +5x = -76 1. не буду решать, это обычный дискриминант. напишу ответ: x1 = -11, x2 = 6 2. дискриминант меньше нуля. нам в школе говорили, что если дискриминант меньше нуля, то есть два корня: мы вводили мнимую единицу. но в школе без углубления при условии, что дискриминант меньше нуля - корней нет. ответ: x1 = -11, x2 = 6

пусть х - число жителей во 2 поселке, тогда в 1- (2/х), а в 3 -(х-400)

составим уравнение

х/2+х+(х-400)=6000

умножим на 2 обе части

х+2х+2х-800=12000

5х=12800

х=2560

ответ 2560 жителей во 2 поселке

х - расстояние ота до в

первый велосипедист проехал дополнительно 2/3 всего расстояния. его путь составил:

(1 2/3) х = (5/3) х

время в пути первого велосипедиста на 20 мин меньше второго. и оно равно 3ч-20мин=2ч40мин= 2 2/3 часа = 8/3 часа

учитывая, что пройденный путь равен скорости, умножен. на время, составляем уравнение:

(5/3)х=30*8/3

5х=240

х=48 км - расстояние между а и в