Два действительных числа х и у выбирают наугад независимо друг от друга так, что сумма их квадратов меньше 64. какова вероятность того, что сумма положительных х и у окажется меньше 8?

Подходят такие пары целых чисел: (0; 0); (0; 1); (0; 2); (0; 3); (0; 4); (0; 5); (0; 6); (0; 7); (0; 8) - 9 пар. (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (1; 7) - 7 пар. (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (2; 7) - 6 пар. (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (3; 7) - 5 пар. (4; 4); (4; 5); (4; 6) - 3 пары (5; 5); (5; 6) - 2 пары всё. всего 9 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 = 32 пары. из них сумму меньше 8 имеют 20 пар. вероятность равна 20/32 = 5/8

графиком функции является парабола, ветви направлены вверх. вершина параболы достигает наименьшего значения, т.е.

x = -b / 2a = -8/2 = -4

y(-4) = (-4)² + 8 * (-4) + 7 = -9

область значений функции: e(y) = [-9; +∞).

1) s=a*a=2, a=√2 c^2=a^2+b^2, c=√(2+2)=2 2)s1=s2=4*9=36, a=6 3) разделим ромб на два равнобедренных треугольника, где угол при вершине равен 150°. таким образом площадь ромба равна удвоенной площади треугольника площадь треугольника равна 1/2*а*b*sin150°=1/2*1/2*1=1/4 s ромба=1/4*2=0.5 4)1/2*a*b=5*8*1/2=20 5)s=(64*2)/32=4 6)sabc=1/2*h*ab sdec=1/2de*1/2h, где de=1/2ab s=1/2*1/2h*1/2ab следовательно sdec=1/4sabc=0,5 7)из 6 1/4*56=14 8) площадь трапеции (a*b) /2*h=(1+3)/2*1=2