Теплоход плывет из города а в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город в. простояв 8 часов в городе в, он возвращается обратно. на весь путь теплоход затрачивает 48 часов. найдите скорость
теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. ответ дайте в км/ч.

х км/ч - собственная скорость теплохода.

(х + 4) км/ч - скорость по течению

(х - 4) км/ч - скорость против течения

384/(х+4) ч - время по течению

384/(х - 4) ч - время против течения.

так как он простоял 8 ч и на весь путь затрачено 48 ч, то время движения у него составило 40 ч.

  составим и решим уравнение

384/(х+4) + 384/(х - 4) = 40. умножим обе части уравнения на общий знаменатель (х-4)(х+4), причем х не равно 4 и -4.

384(х-4) + 384(х+4) = 40(х-4)(х+4)

384х -1536+ 384х+ 1536 = 40(х^2 - 16)

768х - 40х^2 + 640 = 0

- 40х^2+ 768х + 640 = 0. умнгожим обе части уравнения на -1

40х^2- 768х -640 = 0. разделим обе части уравнения на 8

5х^2 - 96х -80 = 0

д1 = (96/2)^2 + 5*80 = 2304 + 400= = 2704 = 52^2

x1 = (48+52)/5 = 20

x2 = (48-52)/5 = -0,8 - не подходит по смыслу

ответ: 20 км/ч

х км/ч - скорость течения

1 * (18 + х) км - прошла ложка плывущая по течению реки

1,5 * (17 - х) км - прошла лодка плывущая против течения реки.

по условию известно, что расстояние между пунктами 42 км. составим уравнение:

1 * (18 +х) + 1,5 (17 - х) = 42

18 + х + 25,5 - 1,5 х = 42

0,5 х = 43,5 - 42

0,5 х = 1,5

х = 3

ответ. 3 км/ч скорость течения реки.

1) 4+1=5 км\час - скорость лодки по течению

2) 4-1=3 км\час - скорость лодки против течения

3) 5*5=25 км - проплыла лодка по течению

4) 3*3=9 км - проплыла лодка против течения

5) 25+9=34 км - такое расстояние проплыла лодка

ответ: 34 км