Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 20 см, имеющего наименьшую диагональ.

1) представим периметр в таком виде: , где x — первая сторона, 10-x — вторая сторона. 2) найдём диагональ d по теореме пифагора: 3) составим функцию длины этой диагонали и через производную найдём её экстремум:   дискриминант подкоренного многочлена больше нуля — значит там корней нет. следовательно, функция обнуляется только в одной точке: x=5. 4) методом интервалов доказываем, что f(5) — точка минимума (а не максимума, если вдруг). 5) найдём вторую сторону: . следовательно, наименьшую диагональ имеет квадрат : ) длина этой диагонали равна ответ: 5 см и 5 см (квадрат).

а)(2-(3-х)^2)^2- (2+(х-3)^2)^2

разность квадратов,общий вид : a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(2-(3-х)^2)^2- (2+(х-3)^2)^2=(2-(3-х)^2-2-(х-3)^2)(2-(3-х)^2+2+(х-3)^2)=

=-2(3-x)^2*4=-8(3-x)^2

б)(3-(2-а)^2)^2- (3+(а-2)^2)^2 аналогично=

=-2(а-2)^2*6=-12(a-2)^2