Решить двойное неравенство 1< =lx^2-1l< 3 такое неравенство лучше в начале решить графически построением. тогда сразу видно и понятно, что необходимо найти. решим аналитически при x^2-1 > 0 ix^2-1i=x^2-1 1 < x^2-1 < 3 2 < x^2 < 4 корень(2) < ixi < 2 если х< 0 то ixi = -x корень(2) < -x < 2 -2 < x < -корень(2) если х > 0 то ixi = x корень(2) < x < 2 получили два интервала решений (-2; -корень(2)] u [корень(2); 2) при x^2-1< 0 ix^2-1i= 1- x^2 1 < 1 - x^2 < 3 0 < -x^2 < 2 -2 < x^2 < 0 так х^2 при любых значениях х больше либо равен 0 то имеем одно решение х=0 следоваетльно неравенство имеет решение если х принадлежит (-2; -корень(2)] u {0} u [корень(2); 2) в решении имеем два интервала и целое значение х=0. ответ: (-2; -корень(2)] u {0} u [корень(2); 2)
|x^2-1|< 3 -3< x^2-1< 3 -4< x^2< 2 -корень из 2< x< корень из 2 |x^2-1|> =1 1)x^2-1< =-1 x^2< =0 x=0 2)x^2-1> =1 x^2> =2 x< =-корень из 2 x> =корень из 2 объединяя решение первого и второго неравенства получаем ответ х=0 ответ х=0
Популярные вопросы