Сравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11

Рассмотрим функцию  это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку  с ростом x убывает. значит, при возрастании аргумента с 5 до 7 (на 2 единицы) функция увеличится больше, чем при  возрастании аргумента с 11 до 13 ( на те же 2 единицы). вывод:     . если такими пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями. ; возводим в квадрат: еще одно  возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству  значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше 

в данном случае функция [y=f(x)] есть переменная величина, зависящая от другой переменной величины (аргумента x). каждому значению x [d(f) - область определения функции] соответствует какое-то значение функции y [e(f) - область значения функции].

d(f) = подкоренное выражение больше или равно 0.

4x / (5+3x) больше или равно нулю;

найдем множество решений неравенства. для этого заменим его на равносильное неравенство 4x * (5+3x) больше или равно нулю.

отметим на координатной прямой точки, в которых левая часть обращается в ноль. получим три промежутка. в крайнем правом промежутке стоит знак "+", далее знаки чередуются. в кавычках обозначены знаки промежутков:

"+"        проколатая точка (-5/3)    "-"    закрашенная точка [0]            "+"

 

в итоге x принадлежит промежутку (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).

d(f) = (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).

0,31(5) = 0,31 + s, где 

s = 0,005 + 0,0005 +   -бескон. убыв. прогрессия с b1 = 0,005, 

q = 0,1

s = b1/(1-q) = 0,005/0,9 = 1/180

тогда :

0,31(5) = 31/100   +   1/180 = (279 + 5) / 900   = 284/900 = 142/450

ответ: 142/450.