Решить тригонометрическое уравнение: 2tgx-12ctgx+5=0

2tg(x)-1/tg(x) +1=0 tg(x)=t 2t-1/t +1=0 2t^2-1+t=0 2t^2+t-1=0 d=b^2-4ac=9 t1,2=(-b±√d)/2a t1=(-b+√d)/2a=(-1+3)/4=0,5 t2=(-b+√d)/2a=(-1-3)/4=-1 a) tg(x)=0,5=> x=arctg(0,5)+pi*n б) tg(x)=-1 => x=arctg(-1)+pi*n=> x=3pi/4   +pi*n 2tg(x)-ctg(x)+1=0 2tg(x)-1/tg(x) +1=0 tg(x)=t 2t-1/t +1=0 2t^2-1+t=0 2t^2+t-1=0 d=b^2-4ac=9 t1,2=(-b±√d)/2a t1=(-b+√d)/2a=(-1+3)/4=0,5 t2=(-b+√d)/2a=(-1-3)/4=-1 a) tg(x)=0,5=> x=arctg(0,5)+pi*n б) tg(x)=-1 => x=arctg(-1)+pi*n=> x=3pi/4   +pi*n

а) 4,5 < корень из 6 + корень из 5< 4,8

б) 0,2 < корень из 6 - корень из 5< 0,2

 

ответ по б) неопределенный, то есть в пределе погрешности вычислений

корень из 6 - корень из 5 = 0,2

пусть х - число двухрублевых монет , y - число пятирублевых

  монет , тогда   по условию : 2x +5y = 28   (1)   ;   5y   =   2 (14 -x )     (2)        

так   как   правая часть уравнения   (2 )   кратна 2 , а   5 нечетно ,        

то y кратно 2 , из уравнения   (1)   следует , что y ≤ 5 ⇒ y может

принимать   только 2 значения   -   2 и 4   , проверим эти числа

подстановкой в   (1)   :

y =2 ⇒ x = 9   (   подходит )

y = 4 ⇒ x = 4 ( подходит )

ответ : 4 монеты по 2 рубля и 4 по 5 рублей   или 9 монет по 2

рубля и 2 по 5 рублей