Сколько различных корней уравнение cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x имеет на отрезке [0; 2π]

cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x

cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x

cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x

cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0

cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x(1-sqrt2*sinx)=0

cos2x=0

2x=+-pi/2+2pik

x=+-pi/4+pik

1-sqrt2*sinx=0

-sqrt2*sinx=-1

sinx=sqrt(2)/2

x=pi/4+2pik

x=3pi/4+2pik 

промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго

смотрим по единичной окружности

pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня

вероятность того что шарик зеленый 5/10=1/2

не зеленых шаров 5 : вероятность 5/10=1/2

или 1-1/2=1/2

х- было на 2 полке

у-было на 1 полке

4(х-0.5х)=у+0.5х

х+у=55     это система

у=55-х

4х-2х=55-х+0.5х

2.5х=55

х=22

у=55-х=33

проверка

22-1/2 22=11

33+1/2 22=44 больше в 4 раза стало