Сколько различных корней уравнение cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x имеет на отрезке [0; 2π]

cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x

cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x

cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x

cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0

cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x(1-sqrt2*sinx)=0

cos2x=0

2x=+-pi/2+2pik

x=+-pi/4+pik

1-sqrt2*sinx=0

-sqrt2*sinx=-1

sinx=sqrt(2)/2

x=pi/4+2pik

x=3pi/4+2pik 

промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго

смотрим по единичной окружности

pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня

f(x)=2-x-x³

f`(x)=-1-3x^2

f(0)=2

f`(0)=-1

y=2+(-1)(x-0)=2-x

y=-x+2 - уравнение касательной

1м=1000мм, 150мм=0,15м, 50мм=0,05 м, найдем объем одной доски -  0,15*0,05*6=0,045м³,

найдем, сколько досок в 1 м³ - 1 м³: 0,045 м³=22,22 доски,

в 1 м³ приблизительно 22 шт