Сколько различных корней уравнение cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x имеет на отрезке [0; 2π]

cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x

cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x

cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x

cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0

cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x(1-sqrt2*sinx)=0

cos2x=0

2x=+-pi/2+2pik

x=+-pi/4+pik

1-sqrt2*sinx=0

-sqrt2*sinx=-1

sinx=sqrt(2)/2

x=pi/4+2pik

x=3pi/4+2pik 

промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго

смотрим по единичной окружности

pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня

пусть х км длина маршрута, тогда в первый день прошел 0,35х км, во второй 0,35х + 3 км, в третий 21 км. составим уравнение:

0,35х + 0,35х + 3 +21 = х

х -   0,7х = 24

0,3х = 24

х = 80 км.

320 * 7 = 2240 рублей она заплатила бы за 7 занятий

2240 - 1870 = 370 рублей она .

ответ. 370 рублей.