Сколько различных корней уравнение cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x имеет на отрезке [0; 2π]

cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x

cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x

cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x

cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0

cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x(1-sqrt2*sinx)=0

cos2x=0

2x=+-pi/2+2pik

x=+-pi/4+pik

1-sqrt2*sinx=0

-sqrt2*sinx=-1

sinx=sqrt(2)/2

x=pi/4+2pik

x=3pi/4+2pik 

промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго

смотрим по единичной окружности

pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня

решение в прикрепленном файле

ты не указал что нужно найти.

пройденный путь или скорость?

пройденный путь вычисляется по формуле

s=v*t

тогда из города в село будет

s=v*4

а из села в город

s=(v+20)*3 приравниваем, получим

4v=(v+20)*3

4v=3v+60

v=60 км/ч

его начальная скорость равна 60 км/ч на обратном пути 80 км/ч