Расстояние между a и b равно 80 км. из города a в город b выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. мотоциклист догнал автомобиль в городе c и повернул обратно. когда он проехал половину пути из c в a, автомобиль прибыл в b. найдите расстояние от a до c.

пусть х км/ч скорость автомобиля, тогда 80/x время затраченное им на весь путь. оно на 20 мин = 1/3 часа больше времени мотоцикла.

мотоцикл проехал 3/2 расстояния ас.

x/3 - расстояние, на которое уехал автомобиль прежде чем выехал мотоцикл.

(x/3)/(90-x) время до с.

получаем уравнение

x/(180-2x)=80/x-1/3

x/(180-2x)=(240-x)/3x

или квадратное уравнение\

x^2+660x-180*240=0

x=-330+390=60

60 км/ч скорость автомобиля.

(60/3)/(90-60)=20/30=2/3

время до с. 1/3+2/3=1 ч   ac=60*1=60 км.

ответ ас=60 км

1      cos (3x) + cos(x) = 4cos(2x)

2cos((3x+x)/2)*cos((3x-x)/2)=4cos(2x)

cos(2x)*cos(x)=2cos(2x)

cos(2x)*cos(x)-2cos(2x)=0

cos(2x)*(cos(x)-2))=0

a).cos(2x)=0

2x=pi/2+pi*n

x=pi/4+pi*n/2

б).cos(x)-2=0

cos(x)=2> 1 – не удовлетворяет одз

2          cos (3x) * cos(x) = cos(2x)

(1/2)[cos(3x-x)+cos(3x+x)]=cos(2x)

(1/2)[cos(2x)+cos(4x)]=cos(2x)

cos(2x)+cos(4x)=2cos(2x)

cos(4x)-cos(2x)=0

-2sin((4x+2x)/2)sin((4x-2x)/2)=0

sin(3x)*sin(x)=0

a).sin(3x)=0

3x=pi*n

x=pi*n/3

б).sin(x)=0

x=pi*n

60/5=12

45/3=15

15+12=27

27/2=13.5