Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (аn) якщо а2+а13=77 і а6+а15=107

A2=a1+d, a13=a1+12d, a6=a1+5d, a15=a1+14d (an=a1+(n-1)d) a2+a13=a1+d+a1+12d=2a1+13d=77 a6+a15=a1+5d+a1+14d=2a1+19d=107 2a1+13d=77 2a1+19d=107 2a1+19d-(2a1+13d)=107-77 6d=30, d=30/6, d=5 2a1+13d=77, 2a1=77-13d, 2a1=77-13.5=77-65=12,a1=6 a1=6, d=5 ============ (a2=6+5=11, a13=6+60=66, a2+a13=11+66=77 a6=6+25=31, a15=6+70=76, a6+a15=31+76=107)

Пусть скорость первого х,а время плаванья первого равно а, тогда 80=а*х=(а-2)(х+2)=ах-2х+2а-4=76-2х+2а 2а=4+2х а=2+х х(х+2)=80 по т. виета и с учетом того, что х больше 0, х=8-скорость первого теплохода.

пусть s - расстояние, пройденное за первый день пути. тогда за второй день пройдено (s-5) километров, а за третий - 3/7(s-5)=3s/7 - 15/7

 

110 = s + (s-5) + 3s/7 - 15/7

110 = 2s - 5 + 3s/7 - 15/7

770 = 14s - 35 + 3s - 15

17 s = 770 + 50

17 s = 820

 

s = 48,24 км - пройдено за первый день

48,24 -5 = 43,24 - пройдено за второй день

3*43,24/7 = 18,53 - пройдено за третий день

 

проверка: 48,24 + 43,24 + 18,53 = 110