Найти наибольшее двузначное число n при котором остаток от деления числа 3 в степени n на 7 равен 5, если такое число существует

в теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.

в данной остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:

первое число, при делении на 7 в остатке 5, это  число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.

подробнее:

n=5          3^n=243=34*7+5

n=11      3^n=177147=25306*7+5

n=17      3^n=

n=23      3^n=

можем записать

где k=0,1,2,3,

по условию n-двузначное число, следовательно

отсюда максимально возможное значение k=15

n=5+6*15=95

ответ: наибольшее двузначное число n=95

выражение 1)

во всех остальных ограничение: переменная не должна быть равной 0

                                          сын                                    отец

сейчас                      х    (лет)                            х+24  (лет)

через

5 лет                          х+5  (лет)                        х+24+5=х+29  (лет)

по условию через 5 лет отец буде старше сына в 4 раза.

составляем уравнение:

4(х+5)=х+29

4х+20=х+29

4х-х=29-20

3х=9

х=9: 3

х=3(года)-сыну

х+24=3+24=27(лет)-отцу