Известно, что x1 и х2 -корни уравнения х^2+10х-4=0. не решая уравнения, найдите значение выражения х1^2+х2^2

1)  пусть всего получили х тетрадей, тогда в первый день выдали 0,49х тетрадей, во второй - 5/7·0,49х=0,35х тетрадей, в третий - (0,35х-570) тетрадей. составляем уравнение:

  0,49х+0,35х+0,35х-570=х

0,49х+0,35х+0,35х-х=570

0,19х=570

х=3000

ответ. 3000 тетрадей. 

2) пусть на язык ученик затратил х минут, тогда на арифметику он затратил (х + х/3) минут. зная, что на эти два предмета он затратил 1 ч 10 мин, составляем уравнение:

х+х+х/3=70

7х=210

х=30 (минут) = 0,5 часа - на язык

2·0,5=1(час) - на остальные уроки

1 ч 10 мин + 1 ч = 2 ч 10 мин - на все уроки

ответ. 2 ч 10 мин 

3) 1) 51·1 1/3 = 68 (км) - прошел первый поезд за 1 ч 20 мин

2) 372-68=304 (км) - осталось пройти

3) 51+44=95 (км/ч) - скорость сближения

4) 304: 95=3,2 (ч)

ответ. 3,2 часа 

4)  пусть вес второго куска равен х кг. составим уравнение, выразив, сколько серебра в каждом сплаве.

0,7·12+0,56х=0,6(12+х) 

8,4+0,56х=7,2+0,6х

0,6х-0,56х=8,4-7,2

0,04х=1,2

х=30

ответ. 30 кг 

5) пусть сатина получили 11х м, а шерсти - 6х м. зная, что сатина на 450 м больше, чем шерсти, составляем уравнение:

11х-6х=450

5х=450

х=90

11·90=990(м)-сатина

6·90=540(м)-шерсти

990+540=1530(м)-сатина и шерсти вместе

чтобы найти, сколько ситца, составим пропорцию:

1530 м - 34%

х м - 66%

х= 1530·66 / 34 = 2970 (м) - ситца

ответ. 2970м ситца, 990м сатина, 540м шерсти. 

1)

уравнение прводится к каноническому виду

y^3-24y-64=0

и решается формулой кардано.

имеется 1 действительный корень и 2 комплексных.

действительный корень = 5,90275

2)

это уравнение 4-й степени не разлагается на множители,

поэтому применяем метод феррари ( сведение к уравнению 3-й степени,

нахождения его действительного корня и решение 2-х квадратных уравнений).

выкладки громоздкие и тут их невозможно .

вот уравнение 3-й степени, к которому приводится исходное:

y^3-30y^2+148y-1144=0

его действ-й корень: y=26

далее имеем 2 квадратных уравнения:

x^2-2x+13+sqrt(154)=0   

и

x^2-2x+13-sqrt(154)=0

    решение которых тривиально.

ответ: 1 +- sqrt(-12+sqrt(154), 1 +- sqrt(-12-sqrt(154)

3)

сначала надо решить уравнение 4-й степени ( получающееся из исходного)

4x^4+4x^3-25x^2-13x+22=0

(решение - методом кардано или феррари)

корни этого уравнения (x1,x2,x3,x4) являются точками пересечения параболы

2x^2-x-6 и кривой 8/2x^2+3x-5

ответ: имеем три области, удовлетворяющие исходному неравенству:

x1< =x< -2,5; x2< =x< =x3; 1< x< x4

где:

x1=(-1//4)*sqrt(89)

x2=(-1//4)*sqrt(17)

x3=(-1/4)+(1/4)*sqrt(17)

x4=(-1/4)+(1/4)*sqrt(89)

4)

из одз ( под корнем неотрицательное число) имеем совместное неравенство по всем радикалам:

(5/3)< =x< =5

исходное неравенство приводит к следующим ограничениям на х:

2,5< x< 6

результирующая зона для х:   ( ответ )

2,5< x< =5