Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у=4х-х^2 и касательной к ней, проходящей через точку м(5/2; 6) решение и рисунок

Сначала найдем касательную y'=-2x+4 касательная у=-2х+в   в=6+5=11 y=-2x+11 s=∫(-2x+11)dx-∫(-x²+4x)dx=(-2x²/2+11x)₀²⁵+(x³/3-4x²/2)₀²⁵=-(2,5)²+11*2,5+2,5³/3-2*(2,5)²=6,25(-1+4,4+2,5/3-2)=6,25*(1,4+2,5/3)

пусть х см - ширина у см - длина

периметр: 2х+2у=240

(у-14)*(х+10)-4=ху

 

х=120-у

10у-14х=144

 

10у-1680 + 14у=144

24у=1824

у = 76 см

х=120-76 = 44 см

(x-4)^2=x^2

x^2-8х+16=x^2

8х=16

х=2