5a(a^4-6a^2+3) (x+4)(3x-2) (6m+5n)(7m-3n) (x+5)(x^2+x-6)

пусть х(машин) было легковых, а у(машин) грузовых всего их было 22, значит х+у=22. легковых было на 8 меньше грузовых, значит у-х=8. составим и решим систему уравнений:

х+у=22,

у-х=8;

решаем способом сложения

2у=30,

х+у=22;

у=15,

х+15=22;

х=7,

у=15

15(авт)-грузовых отремонтировали

1. раскрываем как пропорцию:

4cosx + 2 sinx = 7sinx - cosx

5sinx - 5cosx = 0     делим на 5cosx:

tgx   - 1 = 0

tgx = 1

x = п/4 + пк,   к прин z

теперь выбираем корни из данного отрезка.

к = 0     х = п/4     входит в [-п; п]

к = 1     х = п/4 + п = 5п/4   - не входит.

к = -1   х = п/4   - п = - 3п/4   - входит.

дальнейший перебор к не нужен.

ответ: - 3п/4;   п/4

2.по формуле cos(п/2-х) =sinx

тогда:

sinx = (кор2)/2

х = (-1)^(k) *п/4 + пk,   k прин z.

уравнение прямой имеет вид у=kx+b. нужно найти k и b. в 1 и 3 составляется система уравнений. в 2 и 4 коэффициент k такой же, как и у параллельной прямой.

1) -2k+b=30,

    -3k+b=2

вычитаем из первого уравнения второе.

k=28

b=30+2k=30+56=86

уравнение прямой - у=28х+86.

2) k=2

подставляем в уравнение прямой значение k и координаты точки а и находим значение b. 

2·(-3)+b=5

b=5+6

b=11 

уравнение прямой - у=2х+11

3) 0k+b=2,

    3k+b=5

вычитаем из второго уравнения первое.

3k=3

k=1

b=2

уравнение прямой -  у=х+2 

4) k=1/12

подставляем в уравнение прямой значение k и координаты точки к и находим значение b. 

1/12·(-6)+b=1

b=1+1/2

b=1,5

уравнение прямой - у=х/12 + 1,5

a⁵-5a³+4a=

a⁵-a³-4a³+4a=

a³(a²-1)-4a(a²-1)=

(a³-4a)(a²-1)=

a(a²-4)(a-1)(a+1)=

a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)=

(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)

этопроизведение пятипоследовательных целых чисел, а произведениетаких чиселделится на120. поэтомуэто выражениеделится на120.