Решите уравнение. (х^2+3x+1)(x^2+3x-9)=171

Вводим замену переменной: х²+3х = t перепишем учитывая замену: (t+1)(t-9) = 171 раскроем скобки: t²-8t-9 = 171 переносим всё в левую часть и решаем: t²-8t-180 = 0 d = 64 + 720 = 784 = 28² t = (8 ± 28)/2 = 4 ± 14 t1 = 18, t2 = -10 вернёмся в начало: x²+3x = 18 или x²+3x = -10. решим отдельно каждое уравнение, первое: x²+3x = 18 x²+3x-18 = 0, d = 9 + 72 = 81 = 9² x = (-3 ± 9)/2 x1 = -6, х2 = 3 второе: х²+3х = -10 х²+3х+10 = 0, d = 9 - 40 = -31 < 0 тут корней нет, ∅. тогда в итоге имеем 2 корня: -6 и 3. ответ: х = -6; х = 3.

пусть х -это первое число, тогда следующее х+12, а следующее соответственно х+12+12= х+ 24

произведение двух меньших - это х*(х+12)

произведение двух больших - это (х+12)*(х+24)

произведение двух меньших на 432 меньше произведения двух больших:

х*(х+12)+432=(х+12)*(х+24)

х^2+x*12+432=x^2+12*x+24*x+288 или

24*х+288=+432

24*х=432-288

24*х=144

х=6, тогда второе число =18, а третье = 30