Найдите два последовательных натуральных числа сумма квадратов которых равна 761

если одно число х, то следующее за ним х+1

х^2+(x+1)^2=761

x^2+x^2+2x+1=761

2x^2+2x-760=0

x^2+x-380=0

d=1+1520=1521=39^2

 

x=-1-39/2=-20 не подходит по смыслу

-1+39/2=19 одно из чисел 

20 второе число

 

см. по графику, на разных интервалах 1, 2, 3, 4 корня

 

Находим f`(x). f`(x)=(0,5x⁴-2x³)`=0,5·4x³-2·3x²=2x³-6x²=2x²(x-3) f`(x)=0 2x²(x-3)=0 x=0  x-3=0 - точки возможного экстремума. применяем достаточное условие экстремума и находим знак производной +__ х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +. х=0 - точкой экстремума не является. см. график функции в приложении.