Чем можете дана функция у = 0,25х ^4- 2х ^2 найдите а) промежутки возрастания и убывания функции б) точки экстреума в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3: 1] г) построить график функции

Думаем если исследовать, то уж как можно полнее -  дано y= 0.25*x⁴ - 2*x² - функция исследование дифференциальными . 1. деления на 0 - нет - функция непрерывная - d(x) - x∈(-∞; +∞). вертикальных асимптот - нет. 2. поведение на бесконечности - наибольшая степень - четвертая - график - парабола и более того - положительная - ветви в верх.  у(-∞) = +∞ и у(+∞) = +∞ - значения одного знака. горизонтальных асимптот - нет. 3. корни функции - точки пересечения с осью х. надо решить уравнениеy= x² *(x²/4 - 2 ) = 4*x²*(x² - 2) = 4*x²*(x-2√2)*(x+2√2)   = 0x₁,₂  = 0, x₃  = -2√2 ≈ -2.28, x₄  = 2√2 ≈ 2.28 - четыре корня - это правильно.  интервалы знакопостоянства. положительна - х∈(-∞; -2√2)∪(2√2; +∞) отрицательна - x∈(-2√2; 0]∪[0; +2√2) 4. пересечение с осью у - у(0) = 0. 5. поиск экстремумов по первой производной.    y'(x) = x³ - 4*x = x*(x² -4) = x*(x-2)*(x+2) = 0 корни производной -  точки экстремумов.максимум - y(0) = 0два минимума - y(-2) = y(2) = -4. 6. участки монотонности.убывает - х∈(-∞; -2]∪[0; 2]. возрастает - x∈[-2; 0]∪[2; +∞) 7. поиск точек перегиба по второй производной. y"(x) = 3*x² - 4 = 0 корни: x₁ = - √(4/3) ≈ - 1.15, x₂ = -  √1.33 ≈ 1.15 8. вогнутая - "ложка" - х∈(-∞; -1,15)∪(1,15; +∞) - вне корней. выпуклая - "горка" - х∈(-1,15; 1,15) - между корнями 9. рисунок с графиками - в приложении.

(-1,21)²=1,4641

1,4641> 0

при дискрименанте равном 0

тоесть при р равном 12

тоесть 4х квадрат+рх+9=0

d= (при р = 12) 144-144=0

при   d=0 в уравнении один корень!