Докажите, что при любом значении х, выражение делится на 17. 12(3х-4)+5(3х-4)

Раскрываешь скобки 12(3x-4)+5(3x-4) 17(3x-4) 17 делится на 17, значит при любом значении х, выражение будет делится на 17. если a и b делится на m, то при любых k и l число ka+lb делится на m

|cos x| меньше или равен 1,

т.е. -1 меньше или равен cosx меньше или равен 1 | +12

  -1+12  меньше или равен cosx+12 меньше или равен 1+12

            11 меньше или равен cosx+12 меньше или равен 13

 

значит, множество значений cosx+12 это промежуток от 11 до 13

можно попарно объединять в системы и, решая их, найти ту систему, корни которой являются натуральными числами. 

это будет система из второго и третьего утверждений. решим ее.

8k+5l=120 /x2                 16k+10l=240

7k+10l=195                     7k+10l=195

почленно отнимаем.

9k=45

k=5

8·5+5l=120

5l=80

l=16 

ответ. k=5, l=16.