Вычислите : 1002•998-1003•997 подробно

х -трех местных номеров

у -четырех местных

45-3х=4у

х=15-4у/3, количество четырех местных кратно 3, т.к. х -целое

переносим все в левую часть.

5х²+1-6х+4х²=0

9х²-6х+1=0

д=36-36=0

корень один, который ищем по формуле.

х=-b/2а

х=6/18

х=1/3 

согласно формуле сложения гармонических колебаний

sin x +  √3 * cos x = 2 * sin (x + π/3)

тогда уравнение принимает вид

sin (x+π/3) = 8 - 7 * a - 2 * a² = 14,125 - (6,125 + 7 * a + 2 * a²) =

14,125 - 2 * (a² +3,5 * a + 3,0625) = 14,125 - 2 * (a + 1,75)²

поскольку значение синуса лежит в пределах от -1 до 1, то

-1 ≤ 14,125 - 2 * (a + 1,75)² ≤ 1 ,  откуда

6,5625 ≤ (a + 1,75)² ≤ 7,5625

итак,  √6,5625 ≤ а + 1,75 ≤ 2,75    или  -2,75 ≤ а + 1,75 ≤ -√6,5625 .  тогда

                    √6,5625 - 1,75 ≤ а ≤ 1    или  -4,5 ≤ а ≤ -√6,5625 - 1,75

следовательно, минимальное значение параметра, при котором уравнение имеет решение  а = -4,5