Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,1 (2)

Записываем  количество цифр в периоде ,у нас это   k=1, количество цифр(1) до периода у нас m=1 число после запятой до повторения записываем как натуральное, у нас   а=12 теперь записываем цифры после запятой до периода как натуральное число , у нас в=1 теперь составляем дробь, в числителе (а-в), в знаменателе к девяток и m нулей, у нас к=1 и m=1, (a-в)/90=(12-1)/90= 11/90 проверяем на калькуляторе, получаем   11/90=0,1(2)

а) а/2х-b/3x2=a/2

b) 5x/ab+2y/3a2b-3/6a2b2=2

1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2

2y\(1+y^2)dy=1\(x(1+x^2)) dx

ln(1+y^2)= ln корень((x^2\(x^2++с, с- любое

1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

 

инт 1\(x(1+x^2)) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=1\2 инт 1\(t(1+t)) dt=

1\2 инт (1\t-1\(1+t)) dt=1\2 инт ln|t\(t+1)|= ln корень((x^2\(x^2++с

 

ответ: 1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

2) xy’+xe^(y/x)-y=0

y=tx, t=y\x

y'=t+xt'

x(t+xt')+xe^t-xt=0

x^2 *t'+xe^t=0

xt'=-e^t

-dt\e^t=1\xdx

e^(-t)=ln|x|+c

e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

ответ: e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

з.і.вроде так