Катеты прямоугольного треугольника авс равны 15 и 20 см. из вершины прямого угла с проведен отрезок сd, перпендикулярный плоскости этого треугольника сd=16 см. найти расстояние от точки d до гипотенузы ав

авс - египетский треугольник (подобный тр-ку со сторонами 3,4,5), его стороны 15,20,25. высота, проведенная к гипотенузе ав - пусть это сн - вычисляется так

сн*25= 15*20 (это удвоенная площадь авс, записанная 2 способами); сн = 12.

плоскость dch перпендикулярна ав, поскольку ав перпендикулярно dc и ch. поэтому искомое расстояние находится из прямоугольного теругольника dch с катетами 12 и 16. это опять египетский треугольник, гипотенуза 20.

ответ dh = 20.

напомню - из за того, что 3^2 + 4^2 = 5^2; подобие такому треугольнику позволяет не заниматься вычислением длинных корней, а сразу записать результат. впрочем, кому охота, запишите теорему пифагора и сосчитайте - результат будет тот же.

обозначим первый член прогрессии за х, тогда 2й член прогрессии будет х плюс какое-то число. обозначим это число как а, тогда 2-й член прогрессии равен х+а, 3-й - х+2а, 4-й -  х+3а, и т.д. тогда сумма первых 4-х членов прогрессии будет: х+х+а+х+2а+х+3а=4х+6а. сумма следующих 4-х ее членов: х+4а+х+5а+х+6а+х+7а=4х+22а. 

по условию, 4х+22а-(4х+6а)=32          4х+22а-4х-6а=32        16а=32      а=2

по тому же принципу высчитываем сумму первых 10ти членов прогрессии. чтобы не писать кучу слагаемых, можно учесть, что 10й член прогр., это х+9а, 11-й: х+10а,      20-й: х+19а. иксов и в 1-х 10ти, и в последующих 10-ти будет 10 (10х),  количество а в первых 10ти будет 45, в последующих 10ти - 145.то есть, сумма первых 10ти членов прогр.: 10х+45а. сумма следующих 10ти членов: 10х+145а.  

10х+145а-(10х+45а)=10х+145а-10х-45а=100а. ранее мы получили, что а=2, значит 100*2=200.

ответ: на 200. 

x2(x2-4)=45 

x4-4x2-45=0

d=b2-4ac=16-4(-45)=196

x1=4+14/2=9

x2=4-14/2=-5