1)найдите пятый член прогрессии (bn), если b1=-125,q=1\5. 2)первый член прогрессии (bn) равен 4 ,а знаменатель 2 найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии. 3)найдите сумму бесконечной прогрессии: 36; -12; 4; 4)найдите сумму восьми первых членов прогрессии (bn) с положительными членами ,зная, что b3=0,05 и b5=0,45, 5)представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь: а)0, (162); б)0,8(4),

При решении будем использовать следующие формулы: 1 - n-й член 2 - знаменатель прогрессия 3 - сумма n первых членов  5.   0,(162) считаем число цифр в периоде k=3. в непериодической части после запятой m=0. записываем все цифры числа а=162. все цифры непериод. части после запятой - b=0. cчитаем по формуле: ,  где девяток k, а нулей - m. 0,8(4)  -аналогично.  k=1,m=1, a=84, b=8

sn=[(2a1+d(n-1))/2]*n

в нашем случае:

a1=3

d=3

n=200/3=66 (целое число- всего таких чисел)

тогда

sn=[(2*3+3*(66-1))/2]*66=[(6+195)/2]*66=13266/2=6633

 

 

1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2

2y\(1+y^2)dy=1\(x(1+x^2)) dx

ln(1+y^2)= ln корень((x^2\(x^2++с, с- любое

1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

 

инт 1\(x(1+x^2)) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=1\2 инт 1\(t(1+t)) dt=

1\2 инт (1\t-1\(1+t)) dt=1\2 инт ln|t\(t+1)|= ln корень((x^2\(x^2++с

 

ответ: 1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

2) xy’+xe^(y/x)-y=0

y=tx, t=y\x

y'=t+xt'

x(t+xt')+xe^t-xt=0

x^2 *t'+xe^t=0

xt'=-e^t

-dt\e^t=1\xdx

e^(-t)=ln|x|+c

e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

ответ: e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

з.і.вроде так