Sin5x*sin(5x+2pi/9)=sin13pi/6*cos2p i/9

1) sin 13pi/6 = sin(12pi/6 + pi/6) = sin(2pi + pi/6) = sin pi/6 = 1/2 2) подставляем sin 5x*(sin 5x*cos 2pi/9 + cos 5x*sin 2pi/9) = 1/2*cos 2pi/9 sin 5x*cos 5x*sin 2pi/9 = 1/2*cos 2pi/9 - sin^2 5x*cos 2pi/9 умножаем все на 2 и делим на cos 2pi/9 2sin 5x*cos 5x*tg 2pi/9 = 1 - 2sin^2 5x sin 10x*tg 2pi/9 = cos 10x tg 10x*tg 2pi/9 = 1 tg 10x = ctg 2pi/9 = ctg 4pi/18 = tg (pi/2 - 4pi/18) = tg 5pi/18 x = 1/10*(5pi/18 + pi*k) = pi/36 + pi/10*k

b = a +2

c = a + 4

d = a + 6

 

тогда

cd - ab = (a+4)*(a+6) - a*(a+2) = \+ 10a + 24 -  \-2a = 8a+24 = 8(a+3)

осталось доказать, что а + 3 кратно 2.

а - нечётное, a = 2n + 1

тогда число a + 3 будет чётным и  представимое  в виде 2n+4 = 2m

где n - натуральное из представления числа а

на первое место можно поставить любого из пяти человек, на второе любого из оставшихся четырех(один уже на первом месте стоит), на третье одного из трех оставшихся, на четвертое одного из двоих, и на пятое оставшегося,

таким образом всего способов размещения

5*4*3*2*1=5! =120

ответ: 120