Двое байкеров выехали одновременно из одного города в другой. первый проехал весь путь с некоторой постоянной скоростью, которая превышала 50 км/ч. второй проехал первую половину пути со скоростью 16 км/ч меньшей, чем скорость первого байкера, а вторую половину пути со скоростью 120 км/ч. в результате в другой город байкеры приехали одновременно. найдите скорость первого байкера, ответ дайте в км/ч

пусть первого байкера

тогда х- второго байкера на первой половине пути

путь они проехали один и тот же s

время потратили одинаковое:

время первого байкера s/x

время второго байкера s/(2*(x-16)) + s/(2*120)

получим уравнение

s/x =  s/(2*(x-16)) + s/(2*120)

1/x = 1/(2*(x-16)) + 1/(2*120)

2/x - 1/(x-16) = 1/120

(2*(x-16) - х) / (х*(x-16)) = 1/120

120*(x-32) = х*(x-16)

120*x - 120*32 - х*x + 16*х = 0

х*x -  136*x + 120*32= 0

d = 136*136 - 4*120*32 = 8*17*8*17 - 4*2*60*8*4 = 8*8*(17*17 - 60*4) = 8*8*(289-240) = 8*8*49

x1 = (136 + 8*7)/2 = 68 + 4*7 = 96

x2 = (136 - 8*7)/2 = 68 - 4*7 = удовлетворяет условию

ответ: скорость первого байкера 96 км/час

проверка:

время в пути первого байкера s/96

время в пути второго байкера s/2 : (96-16) + s/2 : 120 = s/(2*80) + s/(2*120) = s/160 + s/240 = (3s+2s)/480 = 5s/480 = s/96

т.е. они доехали одновременно

60/5=12 км скорость велосипедиста

12*2=24 км до станции

24/60= 40 мин