Сколько корней имеет на отрезке [0; π] уравнение cos 2x = -1

промежуток [0; 180]

преобразуем:

cos 2x = -1

cos x = -0.5

x = - arccos 0.5 + 2пn, n пр z

x = - 2п/3 + 2пn, n пр z

теперь подставляем в n. брать отрицательные числа нет смысла, т.к. промежуток положительный.

пусть n = 0, тогда: x = - 2п/3 + 2п*0 =  - 2п/3  = -120 (гр) не принаждлежит

пусть n = 1, тогда:   x = - 2п/3 + 2п*1 =  - 2п/3 + 2п = -120 + 360 = 240  (гр) не принаждлежит

продолжать перебирать положительные числа нет смысла

ответ: корней нет

нехай власна швидкість пароплава х км\год(це також буде швидкість пароплаву по озеру), тоді за течією швидкість пароплава (х+3) км\год.

за мовою і складаємо рівняння:

9\х+20\(х+3)=1

9(х+3)+20х=х(х+3)

x^2+3х-9x-27-20x=0

x^2-26x-27=0

(x-27)(x+1)=0

x=-1(що неможливо - швидкість паоплава додатня величина)або x=27

відповідь 27 км\год